UJI BEDA DUA RATA-RATA SAMPEL BERPASANGAN 
(PAIRED SAMPLE T TEST) DENGAN SPSS

PENDAHULUAN

Setelah sebelumnya Admin menulis artikel tentang Aplikasi Uji Beda Rata-Rata Satu Sampel dengan SPSS, pada kesempatan ini Admin melanjutkan dengan Aplikasi Uji Beda Dua Rata-Rata Sampel Berpasangan dengan SPSS. Untuk uji beda rata-rata satu sampel silahkan lihat disini.

Sebagaimana namanya, uji beda dua rata-rata sampel berpasangan digunakan untuk menguji ada tidaknya perbedaan rata-rata diantara dua kelompok data yang berasal dari satu sampel yang sama. Ciri-ciri umumnya adalah satu individu (objek penelitian) dikenai dua perlakuan yang berbeda. Dalam uji ini, kelompok data pertama dikumpulkan sebelum ada perlakuan khusus pada sampel (pre-test), dan kelompok data kedua dikumpulkan setelah ada perlakuan khusus terhadap sampel tersebut (post-test), selanjutnya dianalisis apakah ada perbedaan nilai rata-rata pada kedua kelompok data tersebut. Misalnya, penelitian untuk melihat apakah ada perbedaan pendapatan dari pedagang kecil sebelum dan sesudah memperoleh fasilitas kredit; penelitian untuk melihat apakah ada perbedaan kinerja karyawan sebelum dan sesudah diberi pelatihan, dan sebagainya.

Seperti pada uji beda rata-rata satu sampel, pengujian hipotesis dalam uji ini juga menggunakan uji t (t test) sehingga uji ini dikelompokkan sebagai uji parametrik. Jika rata-rata data sebelum ada perlakuan dinyatakan dengan µ₁ dan rata-rata data setelah ada perlakuan dinyatakan µ₂, maka hipotesis yang diuji secara umum dapat dinyatakan sebagai berikut:

H₀: µ₁ = µ₂ (Tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah ada perlakuan)
H_A: µ₁ ≠ µ₂  (Ada perbedaan sebelum dan sesudah ada perlakuan)

Pengujian hipotesis dapat dilakukan dengan dua cara yaitu:

§  Cara Pertama: Dengan membandingkan nilai t hitung dengan nilai kritis t tabel pada tingkat signifikansi pengujian (α) yang dipilih (misalnya 0.05) dengan derajat kebebasan pengujian (df) sebesar N - 1, dimana N adalah jumlah sampel atau observasi. Jika t hitung < t tabel maka hipotesis nol (Ho) diterima, sebaliknya jika t hitung > t tabel maka hipotesis nol (Ho) ditolak. 

§  Cara Kedua: Dengan membandingkan nilai probability significance (sig) dengan tingkat signifikansi pengujian yang digunakan (misal α sebesar 0.05).  Apabila nilai probability significance > α (untuk uji satu arah) atau probability significance > ½α (untuk uji dua arah) maka hipotesis nol diterima. Sebaliknya jika nilai probability significance < α (untuk uji satu arah) atau probability significance < ½α (untuk uji dua arah) maka hipotesis nol ditolak.

 

CONTOH KASUS

Seorang manajer pemasaran sebuah perusahaan ingin mengetahui apakah ada perbedaan tingkat produktivitas kerja karyawan bagian pemasaran sebelum diberi pelatihan pemasaran (pre-test) dan sesudah diberi pelatihan pemasaran (post-test). Untuk tujuan itu secara acak dipilih 20 orang karyawan sebagai sampel. Pengukuran pertama dilakukan sebelum karyawan mengikuti pelatihan dan pengukuran kedua dilakukan setelah karyawan mengikuti pelatihan, dengan data sebagai berikut:

Produktivitas Kerja Karyawan Pemasaran

Pra Pelatihan Dan Pasca Pelatihan

Sampel	Produktivitas		Sampel	Produktivitas
	Pre-test	Pos-test		Pre-test	Pos-test
1	75	77	11	50	65
2	70	73	12	78	75
3	73	71	13	55	59
4	65	63	14	65	68
5	70	75	15	76	74
6	80	78	16	58	65
7	67	72	17	52	57
8	60	64	18	60	55
9	78	82	19	72	78
10	65	67	20	82	84

 

Jika rata-rata produktivitas karyawan sebelum pelatihan adalah µ₁, dan rata-rata produktivitas karyawan setelah pelatihan adalah µ₂, dengan menggunakan uji dua arah (two tailed test) pada α sebesar 0.05, apakah ada perbedaan signifikan rata-rata produktivitas karyawan sebelum dan sesudah diberi pelatihan?

APLIKASI DENGAN SPSS

Prosedur atau tahapan untuk melakukan pengujian dengan menggunakan program SPSS adalah sebagai berikut:

§  Buka program SPSS => Klik Variabel View => Masukkan nama variabel yaitu variabel pertama “Pretest” dan variabel kedua “Postests” => Klik Data View => Input data untuk masing-masing variabel ke kolom yang bersesuaian seperti pada gambar berikut:

§   Selanjutnya klik Analyze => Klik Compare Means => Klik Paired Sample T Test dan akan muncul kotak dialog seperti gambar berikut:

§ Pindahkan variabel Pretest ke kotak Variable1 dan variabel Postest ke kotak Variable2 => Klik Option untuk memunculkan kotak dialog T Test => Pilih tingkat keyakinan pengujian yang digunakan yaitu 0.95 atau  α = 0.05 seperti pada gambar berikut: 

§  Klik Continue => Klik Ok untuk menampilkan hasil perhitungan. Hasilnya adalah seperti pada gambar berikut:

INTERPRESTASI HASIL

Tabel pertama (Paired Samples Statistics) merupakan tabel yang menyajikan hasil perhitungan nilai-nilai statistik dari data produktivitas kerja sampel (20 orang karyawan) pra pelatihan dan pasca mengikuti pelatihan, dimana: (a) rata-rata (mean) produktivitas kerja pra pelatihan adalah sebesar 67.55, dengan nilai standar deviasi pengukuran sebesar 9.467 dan standard error of mean sebesar 2.117; (b) rata-rata produktivitas kerja pasca pelatihan adalah sebesar 70.10, dengan nilai standar deviasi sebesar 8.143 dan standard error of mean sebesar 1.821.

Tabel kedua (Paired Samples Correlations) merupakan tabel hasil perhitungan nilai korelasi diantara kedua pasangan data yaitu produktivitas kerja pra pelatihan dan produktivitas kerja pasca pelatihan. Nilai koefisien korelasi sebesar 0.881 dengan signifikansi sebesar 0.000 (atau lebih kecil dari 0.05). Hal ini mengindikasikan bahwa secara statistik kedua pasangan data memiliki korelasi yang signifikan dengan tingkat hubungan yang sangat kuat karena mendekati 1.

Tabel ketiga (Paired Sample Test) merupakan tabel utama yaitu tabel yang menyajikan hasil pengujian perbedaan rata-rata produktivitas kerja pra pelatihan dan pasca pelatihan. Pengujian hipotesis dan pengambilan kesimpulan dengan menggunakan tingkat keyakinan pengujian sebesar 0.95 atau pada α sebesar 0.05 dengan uji dua sisi atau ½α = 0.025 dapat dijelaskan sebagai berikut:

§  Cara Pertama: Dengan membandingkan antara nilai t hitung dengan nilai kritis t tabel (0.025; 19). Dari hasil perhitungan diperoleh nilai thitung sebesar -2.540, sedangkan nilai kritis t tabel pada ½α = 0.025 dengan df = 19 adalah sebesar ±2.093. Dengan demikian, nilai t hitung (-2.540) > t tabel (-2.093), sehingga kesimpulannya adalah menolak H₀. 

§  Cara Kedua: Dengan membandingkan nilai probability significance (sig) dengan tingkat signifikansi pengujian yang digunakan yaitu pada α sebesar 0.05 pada uji dua sisi atau ½α = 0.025. Dari tabel diperoleh nilai sig 2-tailed sebesar 0.020, dengan demikian sig 2-tailed (0.020) < ½α (0.025) sehingga keputusannya adalah menolak H₀.

Kesimpulan: Berdasarkan hasil pengujian hipotesis maka dapat disimpulkan bahwa terdapat perbedaan yang signifikan antara produktivitas karyawan sebelum mengikuti pelatihan dan setelah mengikuti pelatihan. Rata-rata produktivitas setelah mengikuti pelatihan lebih tinggi dibandingkan sebelum mengikuti pelatihan.

UJI BEDA RATA-RATA  SATU SAMPEL 

(ONE SAMPLE T TEST) DENGAN SPSS

 

 

 

Uji beda rata-rata merupakan salah satu metode pengujian dalam statistik parametrik. Uji beda rata-rata digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan antara nilai rata-rata satu sampel dengan suatu konstanta atau suatu nilai yang dihipotesiskan, serta untuk menguji apakah terdapat perbedaan nilai-rata-rata dari dua sampel atau dua kelompok data. Pengujian hipotesis pada uji beda rata-rata mengikuti distribusi uji t (t test). Uji beda rata-rata dikenal juga dengan analisis komparasi atau uji komparasi (Ananda & Fadhli, 2018). Uji beda rata-rata dibedakan menjadi 3 jenis yaitu: (a) Uji beda rata-rata satu sampel (one sample t test); (b) Uji beda rata-rata dua sampel independen (independent sample t test); (c) Uji beda rata-rata dua sampel berpasangan (paired sample t test).

 

Uji Beda Rata-Rata Satu Sampel

Sesuai dengan namanya, data variabel pada uji beda rata-rata satu sampel hanya berasal dari satu kelompok sampel. Uji beda rata-rata satu sampel (one sample t test) bertujuan untuk menguji apakah suatu nilai tertentu (nilai yang diberikan sebagai pembanding) berbeda secara nyata atau tidak dengan nilai rata-rata sampel. Nilai tertentu tersebut umumnya adalah sebuah nilai parameter untuk mengukur suatu populasi (Nuryadi et all, 2017).

Uji beda rata-rata satu sampel (one sample t test) digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan antara nilai rata-rata suatu variabel dengan suatu nilai kontanta tertentu atau suatu nilai yang dihipotesiskan (nilai dugaan). Misalnya, seorang manajer produsen bola lampu listrik menyatakan bahwa rata-rata daya pakai lampu yang baru mereka produksi adalah 1500 jam (µ = 1500). Misalnya untuk membuktikan pernyataan (hipotesis) tersebut, seorang peneliti mengambil sampel secara acak sebanyak 100 bola lampu untuk diuji dan dihitung nilai rata-rata daya pakainya kemudian dibandingkan dengan nilai pernyataan atau hipotesis. Jika rata-rata sampel dinyatakan dengan x̄ maka hipotesisnya dinyatakan sebagai berikut:

H₀:  x̄ = µ (Tidak ada perbedaan nilai rata-rata sampel dengan nilai rata-rata dugaan)

H_A: x̄ ≠ µ (Nilai rata-rata sampel berbeda dengan nilai rata-rata dugaan)

 

Uji Beda Rata-Rata Dua Sampel Berpasangan

Uji beda rata-rata sampel berpasangan (paired sample t-test) adalah salah satu metode pengujian hipotesis dimana data yang digunakan tidak bebas (berpasangan). Ciri-ciri paling umum pada kasus uji beda rata-rata berpasangan adalah satu individu (objek penelitian) dikenai dua buah perlakuan yang berbeda (Nuryadi et all, 2017). Uji beda rata-rata dua sampel berpasangan digunakan untuk melihat apakah terdapat perbedaan nilai rata-rata dari dua kelompok data pada satu kelompok sampel yang sama sebelum ada perlakuan (pre-test) dan sesudah ada perlakuan (post-test).

Dalam uji beda rata-rata sampel berpasangan, kelompok data pertama dikumpulkan sebelum ada perlakuan (treatmen) khusus pada sampel, dan kelompok data kedua dikumpulkan setelah ada perlakuan khusus terhadap sampel tersebut, selanjutnya dianalisis apakah ada perbedaan nilai rata-rata pada kedua kelompok data tersebut. Misalnya, penelitian untuk melihat apakah ada perbedaan pendapatan dari pedagang kecil sebelum dan sesudah memperoleh fasilitas kredit; penelitian untuk melihat apakah ada perbedaan kinerja karyawan sebelum dan sesudah diberi pelatihan dan sebagainya.

Seperti pada uji beda satu sampel (one sample t test), pengujian hipotesis dalam uji dua sampel berpasangan juga menggunakan uji t (t test). Jika nilai rata-rata data sebelum ada perlakuan dinyatakan dengan µ₁ dan rata-rata data setelah ada perlakuan dinyatakan dengan µ₂, maka hipotesis yang akan diuji dalam uji dua sampel berpasangan secara umum dinyatakan sebagai berikut:

H₀ : µ₁ = µ₂ (Tidak ada perbedaan sebelum dan sesudah ada perlakuan).

H_A: µ₁ ≠ µ₂ (Ada perbedaan sebelum dan sesudah ada perlakuan)

Uji Beda Rata-Rata Dua Sampel Independen

Uji beda rata-rata dua sampel bebas (independent sample t-test) digunakan untuk menguji perbedaan nilai rata-rata (compare means) dua kelompok data yang berasal dari dua sampel yang berbeda atau tidak saling berhubungan. Menurut Ananda dan Fadhli (2018), uji beda rata-rata dua sampel bebas digunakan untuk membandingkan data dari dua kelompok sampel, atau untuk membandingkan data antara kelompok eksperimen dengan kelompok kontrol, atau membandingkan peningkatan data kelompok eksperimen dengan peningkatan data kelompok kontrol.  

Jika pada uji beda rata-rata dua sampel berpasangan jumlah observasi pada kedua kelompok data harus sama, namun pada uji beda rata-rata dua sampel bebas jumlah observasi pada kedua kelompok data dapat berbeda. Contohnya adalah pengujian untuk mengetahui ada tidaknya perbedaan rata-rata kinerja antara pegawai kelompok A dan pegawai kelompok B (misalnya kelompok A pegawai berpendidikan Sarjana dan kelompok B adalah pegawai berpendidikan SLTA). Jika nilai rata-rata data kelompok pertama dinyatakan dengan µ₁ dan nilai rata-rata data kelompok kedua dinyatakan dengan µ₂, maka hipotesis yang akan diuji dalam uji beda dua rata-rata sampel bebas secara umum dinyatakan sebagai berikut:

H₀ : µ₁ = µ₂ (Tidak ada perbedaan diantara kedua kelompok data).

H_A: µ₁ ≠ µ₂ (Ada perbedaan diantara kedua kelompok data)

Aplikasi Uji Beda Rata-Rata Satu Sampel Dengan SPSS

Contoh Kasus: Seorang manajer produksi pada sebuah perusahaan penghasil bola lampu listrik menyatakan bahwa bola lampu listrik jenis X yang mereka produksi memiliki daya tahan atau umur pakai rata-rata 400 jam. Untuk membuktikan pernyataan manajer tersebut, secara acak diambil 20 unit bola lampu untuk diuji sebagai sampel. Misalkan dari hasil pengujian diperoleh data-data sebagai berikut:

Daya Tahan Lampu (Jam)

Sampel	Umur Pakai	Sampel	Umur Pakai
1	420	11	390
2	375	12	385
3	410	13	410
4	425	14	425
5	380	15	416
6	360	16	380
7	450	17	350
8	395	18	430
9	350	19	410
10	390	20	385

 

Hipotesis yang akan diuji adalah sebagai berikut:

H₀: x̄ = 400 (Daya tahan rata-rata lampu sama dengan 400 jam)

H_A: x̄ ≠ 400 (Daya tahan rata-rata lampu tidak sama dengan 400 jam)

Dengan menggunakan uji dua sisi (two tailed test) dengan taraf keyakinan pengujian sebesar 0.95 atau pada  α sebesar 0.05,  apakah pernyataan atau hipotesis yang disampaikan oleh manajer tersebut terbukti ataukah tidak?

Prosedur atau langkah untuk melakukan pengujian beda rata-rata satu sampel dengan menggunakan program SPSS adalah sebagai berikut:

§ Buka program SPSS => Setelah jendela utama SPSS terbuka klik Variabel View => Ketikkan nama variabel misalnya DayaTahan (tanpa spasi)

§  Klik Data View  => Input data variabel Daya Tahan yang akan dinalisis seperti pada tabel.

§  Klik Analyze => Klik Compare Means => Klik One-Sample T Test sehingga akan muncul kotak dialog berjudul One-Sample T Test seperti pada gambar berikut:

 

§  Pindahkan variabel DayaTahan ke kotak Test Variable(s) dengan cara memblok nama variabel dan mengklik tanda panah => Pada kotak Test Value masukkan nilai hipotesis atau nilai dugaan yaitu 400 sehingga  tampilannya adalah sebagai berikut:

          

§  Selanjutnya klik Options untuk memunculkan kotak dialog T Test => Pilih tingkat keyakinan pengujian yang akan digunakan, misalnya 0.90, 0.95 atau 0.99 (default atau standar SPSS adalah 0.95) seperti gambar berikut:

       

§  Klik Continue sehingga kembali ke kotak dialog One-Sample T Test.

§  Klik Ok untuk menampilkan output. Outputnya adalah sebagai berikut:

One-Sample Statistics
	N	Mean	Std. Deviation	Std. Error Mean
DayaTahan	20	396,8000	27,24277	6,09167

One-Sample Test
	Test Value = 400
	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	95% Confidence Interval of the Difference
					Lower	Upper
DayaTahan	-,525	19	,605	-3,20000	-15,9500	9,5500

 

Interprestasi Output

Tabel pertama (One Sample Statistics) marupakan tabel yang menyajikan perhitungan nilai statistik sampel yaitu:  jumlah sampel penelitian (N) yaitu sebanyak 20 unit, nilai rata-rata (mean) daya tahan lampu yang menjadi sampel sebesar 396.80 jam, nilai standar deviasi (SD) sebesar 27.24, dan kesalahan standar rata-rata (standard error of mean)  sebesar 6.09.

Tabel kedua (One Sample Test) merupakan tabel utama yaitu tabel yang menyajikan hasil pengujian hipotesis uji beda rata-rata. Penjelasannya adalah sebagai berikut:

§  Kolom t merupakan hasil perhitungan nilai t_hitung yaitu sebesar -0.525.

§ Kolom df = 19 merupakan derajat kebebasan pengujian. Derajat kebebasan pengujian dihitung dengan formula: Df = N – 1 di mana N merupakan jumlah sampel yang pada kasus ini adalah sebanyak 20 sampel.

§  Kolom sig.(2-tailed) merupakan nilai probabilitas signifikansi yaitu sebesar 0.605

§  Kolom mean difference merupakan perbedaan antara nilai rata-rata data sampel dengan nilai hipotesis atau dugaan yaitu sebesar 3.20

Pengambilan kesimpulan pada uji hipotesis dapat dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut:

§  Cara pertama: Dengan membandingkan nilai t_hitung dengan nilai t_tabel pada uji dua sisi (2-tailed test). Jika nilai t_hitung > lebih besar dari t_tabel (t_hitung > t_tabel) maka H₀ ditolak. Sebaliknya, jika t_hitung lebih kecil dari t_tabel (t_hitung < t_tabel) maka H₀ diterima. Dari tabel t diperoleh nilai kritis t_{tabel (0.025 : 19)} sebesar ±2.093, sedangkan dari hasil perhitungan diperoleh nilai t_hitung sebesar -0.525. Dengan demikian nilai t_hitung (-0.525) < t_tabel (-2.093), sehingga H₀ diterima.

§  Cara Kedua: Dengan membandingkan nilai probability significance (sig) dengan nilai ½α = 0.025. Jika nilai sig lebih kecil dari nilai ½α maka H₀ ditolak, sebaliknya jika nilai sig lebih besar dari nilai ½α maka H₀ diterima. Dari tabel diperoleh nilai sig.(2-tailed) sebesar 0.605, dengan demikian nilai sig (0.605) > dari ½α (0.025) sehingga kesimpulannya adalah menerima H₀. 

Berdasarkan hasil uji hipotesis di atas maka dapat disimpulkan bahwa pernyataan manajer produksi yang menyatakan bahwa rata-rata daya tahan lampu yang baru mereka produksi adalah 400 jam terbukti benar. 

Referensi:

Ananda, R., & Fadhli, M. (2018). Statistik Pendidikan ( Teori & Praktik Dalam Pendidikan). Medan: CV. Widya Puspita.

Nuryadi, Astuti, Tutut D., Utami, Endang S., & Budiantara, M. (2017). Dasar-Dasar Statistik Penelitian. Yogyakarta: Sibuku Media.